lunedì 30 novembre 2015

La vela e i numeri


I numeri sono importanti in tutte le situazioni della vita, anche nella navigazione a vela, dove li utilizziamo per la lettura degli strumenti ed il calcolo delle formule. E siccome ogni tanto vale la pena di fare un piccolo ripassino...

Unita' di misura
Nella nautica si adottano spesso unita' di misura differenti dal sistema metrico.
Il miglio e' l'unita' di misura delle distanze. Il miglio (marittimo) corrisponde ad un primo di un circolo massimo (quindi di un meridiano o dell'equatore) equivalente a 1852 metri. Come noto un circolo e' suddiviso in 360 gradi e ciascuno di questi in 60 primi. L'equatore misura 21.600 miglia pari a 40.003.200 metri.
Il nodo e' una velocità e corrisponde alla distanza di 1 miglio percorsa in un'ora.
Il piede corrisponde a 30,48 centimetri., un pollice corrisponde a 2,54 centimetri.
I volumi di carico di un'imbarcazione vengono espressi in tonnellate di stazza corrispondenti a 2,83 metri cubi.


Strumenti
Nella navigazione si utilizzano parecchi strumenti. E tutti gli strumenti danno dei numeri che bisogna saper leggere
Lo strumento per misurare la velocità del vento relativo espressa in nodi e' l'anemometro.
La velocità dell'imbarcazione sull'acqua e' misurata dal solcometro e viene espressa in nodi
La bussola indica il Nord e consente di definire le rotte come angolo tra 0 e 360 gradi.
Il termometro misura la temperatura in  gradi Celtius
La pressione e' una misura fondamentale per la metereologia e la si effettua con il barometro. La pressione si misura in millibar o in ettopascal
L'umidità dell'aria e' una misura importante, e' in percentuale e va da 0% al 100% (punto di condensa) e lo strumento di misura e' l'igrometro
Le due principali caratteristiche di un binocolo sono l'ingrandimento ed il diametro della lente frontale. Un tipico binocolo da navigazione e' un 7x50. Cioe' fornisce 7 ingrandimenti con una lente di 50 millimetri. 
La radio e' uno strumento fondamentale per la sicurezza in navigazione.
Il canale VHF di sicurezza/chiamata e' il 16 (frequenza 1625).
La guardia costiera ha introdotto un numero telefonico per le chiamate d'emergenza: 1530.


Formule
Vi sono parecchie formule matematiche di uso comune nella nautica.

La stima della velocita' massima teorica di una barca a vela e' data dalla formula empirica:



Dove Lf e' la lunghezza al galleggiamento espressa in piedi (f: feet) e la velocita' Vk e' espressa in nodi (k: knot). Ad esempio un imbarcazione di 36 piedi ha una velocita' massima teorica di 7.8 nodi.
La formula vale per una barca dislocante, in planata il meccanismo e' completamente diverso e si deve invece diminuire la superficie di contatto...

La distanza dell'orizzonte e' data dalla formula:




Dove h e' l'altezza in metri del punto di osservazione e la distanza e' espressa in miglia.
Quando si osserva da un punto di elevazione A un punto di elevazione B le altezze si "sommano" e la formula diventa:



Ad esempio se osservate da un altezza di quattro metri il vostro orizzonte sara' a 4 miglia circa e potrete osservare un faro alto 25 metri fino alla distanza di 14 miglia (deve essere molto limpido).

La portanza di una vela può essere calcolata con una formula presa a prestito dall'aerodinamica.




Quindi la P portanza dipende da una serie di costanti, dal Cp coefficiente di portanza e, importante, dalla superficie velica in modo lineare e dalla velocità in modo quadratico. Quindi... occhio all'apparente! Il vento apparente e' quello che si sente sulle vele e la sua velocità aumenta la portanza della vela con il quadrato.
Se andate con un'imbarcazione invelata il doppio la portanza e' doppia, ed e' gia' troppo... Ma se il vento apparente raddoppia la portanza, e quindi tutte le forze che agiscono sulle vele e sulle attrezzature, sono 4 volte superiori!

Quale forza debbono sopportare le cime usate per regolare le vele? 
Il carico scotta genoa e' dato dalla seguente formula empirica:



Dove C e' il carico sulla scotta (espresso in kg), SA e' l'area del genoa (espresso in m2) e V la velocita' (espressa in nodi). Naturalmente la velocita' che interessa e' quella del vento apparente. Ad esempio se abbiamo un genoa di 36 metri quadri e stiamo procedendo di bolina con un vento apparente di 5 nodi il carico sulla scotta e' di circa 19 chili. Ma se, con la stessa vela, i nodi sono 12 il tailer deve passare velocemente la scotta in virata: sul winch c'e' una forza di 110 kg! E con 20 nodi? Ci sono 300 kg: e' ora di ridurre la vela...
Il carico scotta randa e' dato dalla seguente formula:


Dove C e' il carico, E e' la lunghezza della base, P e' l'altezza della randa, X la distanza tra la fine del boma e l'attacco della scotta ed infine V la velocita' del vento.
Ad esempio con P=11,70 E=4,40 X=2,20 abbiamo circa 50 kg con 5 nodi e quasi 300 chili con 12 nodi di vento. Vi siete mai chiesti perche' la scotta della randa ha sempre un paranco?

Il fattore di carico su un bozzello e' dato dalla seguente formula:


Dove C e' il fattore di carico ed α e' l'angolo di rinvio. Con angoli bassi il valore del seno e' basso ma con un rinvio maggiore il seno cresce. Ad esempio con 90o il carico sul bozzello e' 1,41 (o per essere esatti la radice di 2) e con 180o il carico e' il doppio.

Per convertire la forza del vento dalla scala Beaufort alla velocita' in nodi si puo' usare la formula approssimata di:
V k = ( F  5 ) - 5
Ad esempio con vento forza 5 ci si aspetta un vento di 20 nodi circa (gia' una bella aria!).

Per la determinazione della prua bussola (la rotta che il timoniere deve seguire sulla bussola) la formula e' la seguente:
Pb = Rv - dr - sc - δ - d
La rotta vera (Rv) si ottiene geometricamente con il carteggio sulla carta nautica. La deriva (dr) e lo scarroccio (sc) dipendono da diverse cose quali la corrente e l'azione del vento sull'imbarcazione e si valutano. La deviazione magnetica δ si desume da una tabella fornita con l'imbarcazione (tabella delle deviazioni magnetiche) mentre la declinazione magnetica si calcola con i valori riportati nelle carte nautiche (che ne riportano la variazione nel tempo zona per zona)... naturalmente tutte le somme sono con segno!

La navigazione lossodromica viene tipicamente eseguita con il carteggio, ma vi sono diverse formule trigonometriche approssimate che risultano utili:
Δ φ = m  cos ( R ) 
Dove m e' la distanza in miglia nautiche e R la rotta vera. Il risultato e' la variazione di latitudine (Δ φ) in primi di grado.
Se la rotta e' 90o o 270o il coseno e' nullo e quindi la latitudine e' costante.
Queste formule sono approssimate e valide per distanze brevi ma comunque il risultato e' generalmente corretto. Vediamo ora il calcolo per la longitudine:
Δ λ = m  sin ( R ) cos ( φ M ) 
Dove m e' la distanza in miglia nautiche, R la rotta e φM e' la latitudine media. Il risultato e' la variazione di latitudine (Δ λ).

Per il calcolo della distanza tra due punti si puo' utilizzare il teorema del coseno (la nota formula trigonometrica che e' valida anche sulla sfera) ma i calcoli sono poco affidabili per gli arrotondamenti. Quindi in navigazione si utilizza la formula di haversine:
d = 2 R  arcsin ( sin 2 ( φ 2 - φ 1 2 ) + cos ( φ 1 )  cos ( φ 2 )  sin 2 ( λ 2 - λ 1 2 ) ) 

Tutte le funzioni sono normali funzioni matematiche o trigonometriche. R e' il raggio terrestre e gli altri fattori sono le latitudini e le longitudini dei due punti.

Per far gareggiare tra loro imbarcazioni di tipo e dimensioni diverse si possono adottare strane formule per calcolare il rating delle imbarcazioni e l'abbuono risultante. Quale esempio riporto una formula di rating e calcolo dell'abbuono.
R = LOA + LWL 2 + ( I  0,7 ) + ( P  0,4 ) 
Dove R e' il rating, LOA e' la lunghezza fuori tutto, LWL e' la lunghezza al galleggiamento, P e' l'altezza dal bozzello della randa alla base del boma ed I l'altezza dal bozzello dello spi alla landa esterna.
Calcolato il rating e' ora necessario calcolare l'abbuono, ovvero il vantaggio dato alle barche piu' piccole. Tipicamente e' espresso in secondi per miglio.
A = ( 2160 R ) - 258,17
Dove A e' l'abbuono per miglio, R e' il rating calcolato con la formula precedente e gli altri sono numeri fissi.


Tabelle
Le tabelle sono un modo molto conveniente di organizzare dei numeri, vale la pena di riportarne qualcuna utile in navigazione.

La velocita' del vento viene misurata in nodi con una scala numerica da 0 a 12: la scala Beaufort.

ForzaVelocita'Descrizione
00-1Calma
11-3Bava di vento
24-6Brezza leggera
37-10Brezza tesa
411-16Vento moderato
517-21Vento teso
622-27Vento fresco
728-33Vento forte
834-40Burrasca
941-47Burrasca forte
1048-55Tempesta
1156-63Tempesta violenta
12>=64Uragano

I mari vengono misurati con la scala Douglas.

ForzaAltezza onde (metri)Descrizione
00Calmo
10,1Quasi calmo
20,1-0,5Poco mosso
30,5-1,25Mosso
41,25-2,5Molto mosso
52,5-4Agitato
64-6Molto agitato
76-9Grosso
89-14Molto grosso
9>=14Tempestoso

La seguente tabella converte le velocita' espresse in nodi, chilometri all'ora, metri al secondo e metri al minuto.

Nodikm/oram/secm/minuto
1,01,90,530,9
2,03,71,061,7
5,09,32,6154,3
10,018,55,1308,7
15,027,87,7463,0
20,037,010,3617,3
30,055,615,4926,0
50,092,625,71.543,3
0,51,00,316,7
5,410,02,8166,7
10,820,05,6333,4
32,460,016,71.000,0
54,0100,027,81.666,8
2,03,61,060,0
9,718,05,0300,0
19,436,010,0600,0
3,26,01,7100,0
16,230,08,3500,0
32,460,016,71.000,0

La velocità e' una misura molto importante e nella nautica si utilizzano unita' di misura differenti: i giudici di regata misurano il vento in metri al secondo mentre i velisti misurano la velocità della barca in nodi.
C'e' una semplice formula molto approssimata per convertire le velocita': un metro al secondo vale 2 nodi e 4 km/ora.

La tabella seguente e' al tempo stesso molto importante e molto pericolosa! Permette il calcolo del consumo di un motore marino.

MotoreConsumo
diesel0,20
benzina 4t0,30
benzina 2t0,40

La tabella e' in l/hp/h. Il conto e' semplice: se navigate con il vostro entrobordo diesel da 20 cavalli a pieni giri per 12 ore avrete consumato 20*12*0,20 => 48 litri. Se invece i vostri due motori a benzina hanno 400 cavalli: in 4 ore siete gia' arrivati ma... i litri sono 480!

Convertire i KW (chilowatt) in CV (cavalli) e' facile: basta moltiplicare per 1,36. 

Infine questa tabella riporta i carichi rottura tipici di alcuni materiali.

MaterialeDiametro (mm)Carico di rottura (kg)
Cavo in acciaio62.880
Cavo in acciaio107.250
Tondino in acciaio63.900
Tondino in acciaio1010.100
Tessile in Dacron61.070
Tessile in Dacron103.190
Tessile in Spectra61.500
Tessile in Spectra104.140
Tessile in Tecnora62.335
Tessile in Tecnora106.350

Buon Vento



Centro Italia Vela S.r.l.
Viale delle Milizie, 9 00192 Roma
Tel. 3356329180
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Dott. Massimo Francesco Schina 
Ufficiale di Navigazione del Diporto
Comandante Navi del Diporto
Esperto Velista FIV
Istruttore I Livello Yacht e/o Monotipi a Chiglia FIV

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